| ч. линейного и динамического), к к-рым сводятся многие задачи экономики. К задачам оптимизации примыкают минимаксные задачи (и соответствующие численные методы), возникающие при решении задач исследования операций (см. Операций исследование) и теории игр (см. Игр теория). Особенно сложные задачи типа minmaxminmax возникают при решении многошаговых (динамически развивающихся) игр. Здесь даже матем. эксперимент (проигрывание вариантов поведения играющих) невозможен без использования мощных ЭВМ.
Применение ЭВМ к решению сложных задач, в особенности задач больших размеров, вызвало к жизни одно из гл. направлений в теории численных методов - исследования устойчивости методов и алгоритмов к различного рода ошибкам (в т. ч. к ошибкам округления).
Обратные задачи, напр, задача определения элемента х из уравнения Ах = b при известной информации об операторе А и элементе Ь, часто являются неустойчивыми (некорректно поставленными) задачами (малым погрешностям во входных данных могут соответствовать большие погрешности в х). Более того, обратные задачи часто имеют решение не для всех b, поэтому, задавая приближённое значение Ь, следует учитывать, что формально решение этой задачи может не существовать.
Неустойчивые задачи потребовали спец. определения понятия приближённых решений и развития соответствующих методов для их нахождения. К неустойчивым задачам относится широкий класс задач, связанных с проблемами автоматизации обработки результатов экспериментов.
В большинстве разделов В. м. важное место занимают вопросы оптимизации методов решения задач. Особенно это существенно для задач большего объёма (напр., с большим числом переменных).
Применение ЭВМ непрерывно расширяет круг пользователей и поэтому возникает тенденция такой степени автоматизации, при к-рой становится менее существенным знакомство пользователей с численными методами. Это предъявляет новые требования к алгоритмам, их классификации и к стандартным программам решения типовых задач.
В наст, время выделился ряд направлений прикладной науки, где совр. темпы научно-технич. прогресса были бы немыслимы без развития численных методов и применения ЭВМ.
Основной задачей теории программирования можно считать облегчение отношений человека с машиной, хотя этот взгляд и конкретное направление исследований претерпевают радикальные изменения с развитием вычислит, техники. Смена ряда поколений вычислит, машин обусловила смену трёх этапов в развитии программирования.
От составления программ на внутреннем языке машины программирование быстро перешло к составлению стандартных программ решения типовых задач и комплексов таких программ. При их употреблении для широкого класса задач отпадает необходимость в программировании метода решения; достаточно лишь ограничиться заданием исходной информации. Однако задание такой информации, а также написание нестандартных блоков всё равно требуют существенного объёма программирования на языке машины.
Появление машин следующего поколения с большим быстродействием сопровождалось ростом числа задач, предъявляемых к решению; в результате этого возникло узкое место системы человек - машина: скорость программирования. Это вызвало к жизни новый этап программирования - создание алгоритмич. языков с трансляторами для перевода с алгоритмич. языка на внутренний язык машины. Вследствие большей близости алгоритмич. языков к общечеловеческому их внедрение упростило программирование и существенно расширило круг пользователей.
Наряду с созданием универсальных алгоритмич. языков (алгол, фортан) был разработан ряд проблемно-ориентированных языков для определённого круга пользователей, напр, связанных с задачами обработки экономич. информации. Создание специализированных языков вызвано следующим: универсальные языки и трансляторы, предназначенные для решения широкого класса задач, иногда слабо учитывают специфику отдельных важных классов задач, что снижает эффективность использования всех возможностей машины.
При дальнейшем повышении скорости ЭВМ узким местом системы человек-машина стали устройства для ввода и вывода информации; их медленная работа сводила на нет высокопроизводит. работу центрального устройства. Необходимость преодоления этого противоречия явилась одной из причин создания систем одновременного решения на машине нескольких задач. Другой причиной было требование одновременной работы на машине большого коллектива пользователей (в частности, последнее особенно существенно при применении ЭВМ в автоматизированных системах управления). Всё это вместе с рядом других причин обусловило появление нового этапа программирования - системного программирования. Основной задачей системного программирования является создание операционных систем, управляющих работой машины, программным путём расширяющих возможности машины и предоставляющих пользователю дополнительное обслуживание, не предусмотренное аппаратурой: возможность ввода и вывода одновременно с решением задач, автоматизация редактирования выдачи, вывод графиков, работа с экраном, диалог с машиной, возможность одновременного решения на машине многих задач (система разделения времени).
Развитие применения ЭВМ характерно также организацией работы комплексов, включающих большое число машин, в т. ч. машин различных типов, вводные устройства, каналы связи между машинами и пользователем, а зачастую и физич. установки. Такие высокопроизводит. системы создаются, напр., для решения задач экономики и обработки физич. экспериментов, требующих ввода и обработки большого количества информации.
Задача развития вычислит, систем, в частности информационных систем и автоматизированных систем управления, является одной из наиболее актуальных научных проблем. А. Н. Тихонов.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА, устройство или совокупность устройств, предназначенных для механизации и автоматизации процесса обработки информации (вычислений).
Совр. В. м. по способу представления информации подразделяются на 3 класса: а) аналоговые вычислительные машины (АВМ), в к-рых информация представлена в виде непрерывно изменяющихся переменных, выраженных физ. величинами (угол поворота вала, сила электрич. тока, напряжение и т. д.); б) цифровые вычислительные машины (ЦВМ), в к-рых информация представлена в виде дискретных значений переменных (чисел), выраженных комбинацией дискретных значений к.-л. физ. величины; в) гибридные вычислительные системы, в различных узлах к-рых информация представлена тем или др. способом.
Исторически первыми появились цифровые вычислительные устройства, например счёты и их многочисленные предшественники (см. Вычислительная техника). В 17 в. франц. учёным Б. Паскалем, а позднее нем. математиком Г. В. Лейбницем были построены первые ЦВМ. Первой пригодной для практич. применения В. м. стал арифмометр Томаса де Кольмара (1820). В 1874 был создан получивший широкое распространение арифмометр В. Т. Однера. В нач. 20 в. появились счётно-аналитические машины для выполнения различных статистич., бухгалтерских и финансово-банковских операций.
Идея создания универсальной ЦВМ принадлежит проф. Кембриджского ун-та Ч. Беббиджу. Он разработал проект (1833) В. м., по своему устройству близкой к современной. Проект опережал запросы времени и технич. возможности реализации.
Развитие теории релейно-контактных схем, а также опыт эксплуатации телефонной аппаратуры и счётно-перфорационных машин позволили в 30-х гг. 20 в. приступить к разработке В. м. с программным управлением первоначально на электромагнитных реле. Первая такая машина "МАРК-1" была построена в США в 1944. Первая электронная ЦВМ "ЭНИАК" (электронный цифровой интегратор и вычислитель) была построена также в США в 1946.
В Сов. Союзе электронная ЦВМ "МЭСМ" (малая электронная счётная машина) была разработана в 1950 под рук. акад. С. А. Лебедева в АН УССР. "МЭСМ" положила начало работам в области матем. электронного машиностроения в СССР. В последующие годы в СССР создан ряд различных по производительности и технич. решению ЦВМ для удовлетворения нужд нар. х-ва (БЭСМ, "Стрела", М-20, М-220, "Минск", "Урал", "Мир" и др.).
Первые устройства непрерывного действия появились в 16-17 вв. К ним относятся логарифмическая линейка и номограммы для расчётов, связанных с навигацией. В сер. 19 в. появились простейшие механич. интеграторы. Значит, развитие работы по АВМ получили на рубеже 19 и 20 вв. Были разработаны машины для решения дифференциальных уравнений, электромеханич. интегрирующая машина и др. В СССР начало разработки АВМ относится к 1927 и связано с работами С. А. Гершгорина, М. В. Кирпичёва, И. С. Брука, В. С. Лукьянова и др. В 50-60-х гг. было создано неск. типов АВМ, многие из к-рых нашли широкое применение.
Развитие электронных В. м. (ЭВМ) тесно связано с достижениями в области электронной техники. Первые ЭВМ создавались на вакуумных радиоприборах; эти В. м. принято называть машинами первого поколения. Развитие полупроводниковой радиоэлектроники позволило перейти к конструированию В. м. второго и третьего поколения; для них характерно усложнение логич. схемы и наличие программного обеспечения, являющегося программным продолжением аппаратной части В. м. Технология изготовления В. м. в т о р о г о поколения мало отличалась от технологии изготовления В. м. первого поколения: на смену вакуумным радиолампам пришли полупроводниковые триоды (транзисторы) и диоды. В. м. третьего поколения выполняются на интегральных схемах, содержащих в одном модуле десятки транзисторов, резисторов и диодов. Переход к произ-ву В. м. на интегральных схемах потребовал почти полного пересмотра технологии произ-ва ЭВМ.
Основой для построения аналоговых вычислительных машин является теория матем. моделирования. Используя аналогии между различными по физ. природе явлениями, в АВМ моделируют рассчитываемые процессы. Большую часть оборудования АВМ составляют линейные и нелинейные решающие элементы. В электронных АВМ - это операц. усилители постоянного тока (интегратор, усилитель, инвертор), блоки коэффициентов, типичных нелинейностей; запаздывания и т.д. Для решения конкретной задачи блоки АВМ соединяют между собой в необходимых комбинациях. Выходные данные на АВМ получают по показаниям индикаторов в узловых точках схемы. АВМ характеризуется высоким быстродействием, простотой сопряжения с исследуемым объектом, возможностью лёгкого изменения параметров исследуемой задачи как при её подготовке, так и в процессе решения, сравнительно невысокой точностью и ограниченностью класса решаемых задач.
Решение задачи на цифровых вычислительных машинах заключается в последоват. выполнении арифметич. операций над числами, соответствующими величинам, представляющим исходные данные. Числа представляются обычно в виде совокупности механич., пневматич. или электрич. импульсов и фиксируются элементами, каждый из к-рых может принимать ряд устойчивых состояний, строго соответствующих определённой цифре числа. Перед решением на ЦВМ задача расчленяется на ряд последовательных простых операций и устанавливается их очерёдность, т. е. составляется программа вычислений.
По способу управления цифровые В. м. подразделяются на 3 класса: с ручным управлением, с жёсткой программой и универсальные. К ЦВМ с ручным управлением относятся настольные клавишные вычислительные машины, арифмометры, рычажные В. м. и др. Совр. настольные ЦВМ изготовляются почти полностью на электронных элементах. Управление вычислит, процессом осуществляется вручную, что определяет низкую скорость вычислений. ЦВМ с ручным управлением являются средством механизации расчётных работ и пригодны для решения лишь простейших задач с ограниченным объёмом вычислений.
ЦВМ с жёсткой программой. К ним относятся табуляторы, специализированные машины, ориентированные на решение узкого круга задач, например бортовые вычислители и т. п. В этих В. м. управление вычислит, процессом осуществляется автоматически программой, набираемой на коммутационной доске или постоянно заложенной в конструкцию машины. ЦВМ с коммутируемой программой являются средством частичной автоматизации вычислит, процесса и быстро вытесняются универсальными ЦВМ. В. м. с программой, заложенной в конструкции, применяются в тех случаях, когда нужны простота, надёжность, низкая стоимость, малые габариты и масса, гл. обр. в условиях разового действия (напр., на ракетах).
Универсальные ЦВМ с автоматич. программным управлением - наиболее совершенное средство автоматизации трудоёмких процессов умственной деятельности человека. Совр. универсальная ЦВМ представляет собой сложный автоматизированный вычислит, комплекс, в состав к-рого входят процессор, оперативное запоминающее устройство, одно или неск. внешних запоминающих устройств большой ёмкости, устройства ввода-вывода информации и др. Управление вычислит, процессом осуществляется устройством управления и программой вычислений, размещаемой в памяти ЭВМ. Загрузка отд. устройств, координация их работы, управление последовательностью решения задач осуществляются программными средствами. Комплекс программ, выполняющих эти и ряд др. функций, наз. математическим обеспечением. Для описания решения задачи используются алгоритмич. языки алгол, фортран, кобол и др. (см. Язык программирования). Ввод исходных данных, программ и вывод результатов в виде, наиболее удобном для потребителя, осуществляются комплексом устройств ввода-вывода, входящих в состав универсальной ЦВМ (см. Ввод данных, Вывод данных). Исходные данные могут задаваться в виде графиков, цифровой и текстовой документации, изображения рассчитываемого объекта (напр., общий вид здания, профиль крыла самолёта и т. д.), светозвуковой индикации и пр.
ЦВМ характеризуются высокой производительностью, точностью получаемых результатов и алгоритмич. универсальностью, обусловленной тем, что перестройка ЦВМ на решение новой задачи состоит лишь в замене программы вычислений и исходных данных, хранящихся в памяти В. м., без изменения конструкции самой машины.
Гибридные вычислительные системы состоят из органически связанных между собой АВМ и ЦВМ. Обмен информацией между В. м. непрерывного и дискретного действия осуществляется через спец. преобразователи. Для комбинированной системы типично разделение функций между машинами: АВМ используется для воспроизведения быстро протекающих процессов с ограниченными точностями переменных величин, а ЦВМ - для вычислений с более высокой точностью и для статистич. обработки результатов. В гибридной вычислит, системе сочетаются высокая точность и быстродействие, к-рые сложнее получать с помощью только одной из В. м.
Лит. см. при статьях Аналоговая вычислительная машина, Цифровая вычислительная машина, Гибридная вычислительная система. А. Н. Мямлин.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, совокупность технич. и матем. средств, методов и приёмов, используемых для облегчения и ускорения решения трудоёмких задач, связанных с обработкой информации, в частности числовой, путём частичной или полной автоматизации вычислит, процесса; отрасль техники, занимающаяся разработкой, изготовлением и эксплуатацией вычислительных машин.
Задачи, связанные с исчислением времени, определением площадей зем. участков, торговыми |
