| ный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим ;метаматематическим; доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома ;Оснований математики;, написанных Г. совместно с П. Бернайсом, в к-рых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939. Первоначальные надежды Г. в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математич. теорий оказалась глубже и труднее, чем Г. предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логич. основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Г., и пользуется созданными им концепциями. Считая с логич. точки зрения необходимой полную формализацию математики, Г. в то же время верил в силу творческой математич. интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математич. теорий. В этом отношении замечательна ;Наглядная геометрия;, написанная Г. совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Г. характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математич. науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Г., изданное под его наблюдением (1932-35), кончается статьёй ;Познание природы;, а эта статья лозунгом ;Мы должны знать -мы будем знать;.
Соч.: Gesammelte Abhandlungen, Bd 1-3, В., 1932-35; в рус. пер. - Основания геометрии, М. - Л., 1948; Основы теоретической логики, М., 1947 (совм. с В. Аккерманом); Наглядная геометрия, 2 изд., М.-Л., 1951 (совм. с С. Кон-Фоссеном).
Лит.: Проблемы Гильберта. Сборник, под ред. П. С. Александрова, М., 1969; W еу 1 Н., David Hilbert and his mathematical work, ;Bulletin of the American Mathematical Society;, 1944, t. 50, p. 612-54; R e i d C., Hilbert, В., 1970. А. Н. Колмогоров.
ГИЛЬБЕРТ, Гилберт (Gilbert) Уильям (24.5.1544, Колчестер,-30.11. 1603, Лондон или Колчестер), английский физик, придворный врач. Г. принадлежит первая теория магнитных явлений. Он впервые выдвинул предположение, что Земля является большим магнитом, и, намагнитив железный шар, показал, что он действует на магнитную стрелку так же, как и Земля. Предположил, что магнитные полюсы Земли совпадают с географическими. Г. установил, что многие тела, подобно янтарю, обладают свойством притягивать лёгкие предметы после натирания. Он исследовал эти свойства и назвал их электрическими (по-гречески янтарь - электрон), впервые введя этот термин в науку. Г. первым в Англии выступил с критикой учения Аристотеля и в защиту учения H. Коперника. Соч.; De magnete, magneticisque corpori-bus et de magno magnete tellure. Physiologia nova, L., 1600; De mundi nostri sublunaris philosophia nova, Amst., 1651; в рус. пер.- О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле. Новая физиология, доказанная множеством аргументов и опытов, M., 1956.
ГИЛЬБЕРТ, единица магнитодвижущей силы или разности магнитных потенциалов в Гауссовой и СГСМ абс, системах единиц. Названа в честь англ, физика У. Гильберта. Сокращённое обозначение: русское гб, международное Gb. 1 гб = 0,795 775 ампер (единицы магнитодвижущей силы Международной системы единиц); см. также СГС система единиц.
ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО, математическое понятие, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай. Возникло на рубеже 19 и 20 вв. в виде естественного логич. вывода из работ нем. математика Д. Гильберта в результате обобщения фактов и методов, относящихся к разложениям функций в ортогональные ряды и к исследованию интегральных уравнений. Постепенно развиваясь, понятие "Г. п." находило всё более широкие приложения в различных разделах математики и теоретич. физики; оно принадлежит к числу важнейших понятий математики. Первоначально Г. п. понималось как пространство последовательностей со сходящимся рядом квадратов (т. н. пространство l2). Элементами (векторами) такого пространства являются бесконечные числовые последовательности такие, что ряд x21 + x22+ ...+x2n+ ... сходится. Сумму двух векторов х + у и вектор лямбда*х, где лямбда - действительное число, определяют естеств. образом: Для любых векторов x, y содержащихся в l2 формула определяет их скалярное произведение, а под длиной (нормой) вектора х понимается неотрицательное число Скалярное произведение всегда конечно и удовлетворяет неравенству |(х,у)| <=||x||||y|| Последовательность векторов хn паз. сходящейся к вектору х, если при . Многие определения и факты теории конечномерных: евклидовых пространств переносятся и на Г. п. Напр., формула где определяет угол между векторами х и у. Два вектора x и у наз. ортогональными, если (х, у) = 0. Пространство l2 полно: всякая фундаментальная последовательность Коши элементов этого пространства (т. е. последовательность xn, удовлетворяющая условию при ) имеет предел. В отличие от евклидовых пространств, Г. п. l2 бесконечномерно, т. е. в нём существуют бесконечные системы линейно независимых векторов; напр., такую систему образуют единичные векторы При этом для любого вектора х из l2 имеет место разложение (1) по системе {еn}. Другим важным примером Г. п. служит пространство L2 всех измеримых функций, заданных на нек-ром отрезке [а,b], для к-рых конечен интеграл понимаемый как интеграл в смысле Лебега. При этом функции, отличающиеся друг от друга лишь на множество меры нуль, считаются тождественными. Сложение функций и умножение их на число определяется обычным способом, а под скалярным произведением понимается интеграл Норма в этом случае равна Роль единичных векторов предыдущего примера здесь могут играть любые функции из L2, обладающие свойствами ортогональности и нормированности а также следующим свойством замкнутости: если f(x) принадлежит L2 и то f(x) = 0 всюду, кроме множества меры нуль. На отрезке [0,2п] в качестве такой системы функций можно взять тригонометрич. систему. Разложению (1) соответствует разложение функции f(x) из L2 в ряд Фурье сходящийся к f(x) по норме пространства L2. При этом для всякой функции f(x) выполняется равенство Парсеваля Соответствие между функциями f(x) из L2 и последовательностями их коэффициентов Фурье а0, а1 b1, а2, b2,... является взаимно однозначным отображением L2 на l2, сохраняющим операции сложения, умножения на числа, а также сохраняющим длины и скалярные произведения. T. о., эти пространства изоморфны и изометричны, значит имеют одинаковое строение. В более широком смысле под Г. п. понимают произвольное линейное пространство, в к-ром задано скалярное произведение и к-рое является полным относительно нормы, порождаемой этим скалярным произведением. В зависимости от того, определено ли для элементов Г. п. H умножение только на действительные числа или же элементы из H можно умножать на произвольные комплексные числа, различают действительное и комплексное Г. п. В последнем случае под скалярным произведением понимают комплексную функцию (х, у), определённую для любой пары х, у элементов из H и обладающую следующими свойствами: где черта означает комплексно сопряжённую величину. Норма элемента х определяется равенством Комплексные Г. п. играют в математике и в её приложениях значительно большую роль, чем действительные Г. п. Одним из важнейших направлений теории Г. п. является изучение линейных операторов в Г. п. (см. Операторов теория). Именно с этим кругом вопросов связаны многочисл. применения Г. п. в теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории вероятностей, квантовой механике и т. д. Лит.: Колмогоров A. H., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., M., 1968 Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа, 2 изд. M., 1965; Данфорд H., Шварц Д ж. Линейные операторы, т. 1 - Общая теория пер. с англ., M., 1962; Дэй M. M., Нормированные линейные пространства, пер. с англ., M., 1961. Ю.В.Прохоров.
ГИЛЬВИК, Гийевик (Guillevic) Эжен (р. 5.8.1907, Карнак), французский поэт. Чл. Франц. компартии с 1942. Выступил в печати накануне 2-й мировой войны (стихи в память погибших исп. республиканцев в журн. ;Коммюн;-;Commune;, 1939). Деятель Движения Сопротивления, Г. участвовал в подпольной патриотич. печати. Трагич. картины мира встают в стихах сб. ;Из земли и воды; (1942). Лаконичные и суровые строки сб-ков ;Изломы; (1947), ;Исполнительный лист; (1947) зовут к борьбе с уродством окружающего. Как глашатай битвы с социальным злом выступает Г. в сб-ках ;Жажда жизни; и ;Вкус мира; (оба 1951), ;Земля для счастья; (1952). Темы мн. его стихов 50-60-х гг.- вопросы мира и войны, филос. раздумья о долге человека (;Вместе;, 1966; ;Эвклидовы мотивы;, 1967). Перевёл на франц. яз. сб. стихов Т. Г. Шевченко, стихи русских поэтов.
Соч.: Сагпас, Р., 1961; Sphere. [Poemes], P., [1963]; Ville, P., 1969; в рус. пер. -[Стихи], в кн.: Френо. Гильвик. Из французской поэзии, [Предисловие С. Великовского], М., 1969.
Лит.: Ваксмахер М., Французская литература наших дней, М., 1967, с. 201 - 211; Daix P., Guillevic, P., 1954; La cote R., Guillevic, ;Les Lettres francaises;, 1961, 9-15 fevr., № 862.
M.H. Ваксмахер.
ГИЛЬГАМЕШ, полулегендарный правитель г. Урука в Шумере (28 в. до н.э.). В 3-м тыс. до н. э. возникли дошедшие до нас шумерские эпич. песни о Г. В кон. 3-го -нач. 2-го тыс. на аккадском (ассиро-вавилонском) яз. была составлена большая эпич. поэма о Г. В ней описываются дружба Г. с диким человеком Энкиду, отчаяние Г. после смерти друга и его странствования в поисках тайны бессмертия, посещение им предка Ут-напишти, пережившего потоп, и т. д. Легенда о Г. была распространена также у хеттов, хурритов, в Палестине и т. п. Наиболее известен вариант нач. 1-го тыс. до н. э. из Ниневии (Куюнджик).
Публ.: Эпос о Гильгамеше (;О всё видавшем;), пер. с аккадского, М. - Л., 1961; Шумерский героический эпос, ;Вестник древней истории;, 1964, № 3. И. Л/. Дьяконов.
ГИЛЬДЕБРАНД (Hildebrand) Адольф фон (1847-1921), немецкий скульптор и теоретик искусства; см. Хилъдебранд А.
ГИЛЬДЕБРАНД, Хильдебранд (HildebrandJ) Бруно(6.3.1812,Наумбург,- 29.1.1878, Иена), немецкий экономист и статистик, один из основателей исторической школы в политич. экономии. Учился в Лейпциге^ Проф. в Марбурге, Цюрихе, Берне и Йене. Выдвинул т. н. исторический метод исследования эконо-мич. явлений, противопоставлявший науч. анализу экономич. законов развития общества метод эмпирич. сбора статистич. и ист. сведений. Предложенная Г. схема развития человечества, заключавшаяся в делении экономич. развития общества на три стадии: натуральное, денежное и кредитное х-во, исходила из меновой концепции и игнорировала характер собственности на средства произ-ва, определяющей социальную природу экономич. формаций и классовую структуру общества. Выступал против марксизма, отрицая сам факт капиталистич. эксплуатации. Защищал бурж. и феод, частную собственность, оправдывал социальное неравенство, утверждая, что социализм якобы несёт равенство в ущерб свободе.
Соч.: Nationalokonomie der Gegenwart und Zukunft, Bd 1, Fr./M., 1848; рус. пер,- Политическая экономия настоящего и будущего, М., 1960; Naturalwirtschaft, Geld-wirtschaft und Kreditwirtschaft, в кн.: Jahr-bucher fur Nationalokonomie und Statistik, Bd 2, Jena, 1864, S. 1 - 24.
ГИЛЬДЕБРАНД (Hildebrand), монашеское имя рим. папы Григория VII.
ГИЛЬДЕЙСКИЕ ШКОЛЫ, начальные школы, создававшиеся в городах Зап. Европы в 13-14 вв. объединениями купцов - гильдиями. Существовавшие до того времени церковные школы, где гл. внимание уделялось преподаванию вероучения и церковному пению, не удовлетворяли нарождавшееся купечество. В Г. ш. преподавание родного языка и арифметики было поставлено значительно лучше, чем в церковных; в нек-рых Г. ш. повышенного типа преподавались также грамматика, геометрия и элементы риторики. Г. ш. были платными; в них, как правило, учились дети состоятельных родителей. Католич. церковь отнеслась к Г. щ. враждебно, считая их создание нарушением монополии церкви в школьном деле. С упадком гильдий в 15-16 вв. Г. ш. перешли в ведение гор. управлений.
"ГИЛЬДЕЙСКИЙ СОЦИАЛИЗМ", гильдеизм, реформистское течение, возникшее в Великобритании в нач. 20 в. Его основателями были чл. -;фабианского общества;- Дж. Коул, А. Пен-ти, У. Меллор и др., учредившие в 1914 Нац. гильдейскую лигу и разработавшие программу ;Г. с.;. Сочетал традиционные построения фабианского реформизма с нек-рыми положениями анархо-синдикализма. Теоретики ;Г. с.; представляли переход от капитализма к социализму как постепенный процесс вытеснения капиталистич. монополий путём перехода национализированных предприятий в управление нац. гильдиям - объединениям трудящихся, занятых в определённой отрасли х-ва. Система гильдий, как демократич. и самоуправляющихся ассоциаций производителей, дополнялась гос. системой, к-рую сторонники Г. с. рассматривали как ассоциацию потребителей. Утопические, отрицавшие революц. методы борьбы идеи Г. с. в условиях революц. подъёма после 1-й мировой войны 1914-18 не получили распространения среди широких рабочих масс, не имели успеха и попытки гиль-дейцев практически осуществить свои теории (гл. обр. в строит, деле). В 20-х гг. Г. с. сошёл с политич. арены.
Лит.: Коль Г., Гильдейский социализм, пер. с англ., М., 1925.
ГИЛЬДЕНШТЕДТ Антон Иоганн [26.4 (7.5).1745, Рига, - 23.3 (3.4).1781, Петербург], русский врач, естествоиспытатель, путешественник, акад. Петерб. АН (1771). Учился медицине в Берлине. В 1768 по приглашению Академии наук приехал в Россию из Германии для участия в академич. экспедициях 1768-74. Осн. место в путешествиях Г. занимало изучение Кавказа. Дневник путешествий Г. по России интересен подробным описанием хоз., бытовых и природных особенностей Украины и Кавказа 2-й пол. 18 в. Г. собрал материал по истории Азо-ва и Крыма, по генеалогии груз, царей, нумизматике, статистике и др.
Соч. в рус. пер.: Географическое и статистическое описание Грузии и Кавказа из путешествия академика Гильденштедта через Россию и по Кавказским горам в 1770, 1771, 1772 и 1773 гг., СПБ, 1809; Путешествие академика Гильденштедта по Слободско-Украинской губернии, Хар., 1892.
ГИЛЬДЕСГЕЙМСКИЙ КЛАД, обнаружен в 1868 у г. Гильдесгейм (Хильдес-хейм, Hildesheim) в Германии; состоял из 69 серебряных сосудов и др. вещей различного назначения: блюда, миски, чаши, кубки, подносы, черпаки, солонки, складной тревожный столик, канделябр, треножник-подставка и др. На нек-рых сосудах имеются рельефные изображения. Вещи из Г. к. италийского, александрийского и отчасти кельтского произ-ва, гл. обр. 1 в. до н. э. (есть предметы, сделанные в 1 в. н. э.). Клад имеет большое значение для изучения ремесла и иск-ва Рим. гос-ва; он характеризует также степень богатства верхушки древ-негерм, общества (1 в. н. э.).
Серебряный кратер из Гильдесгеймского клада. Берлинскиймузей.
Лит.: Der Hildesheimer Silberfund, В., 1901; Matz F., Das Kunstgewerbe der ro-mischen Kaiserzeit, вкн.: Geschichte des Kunstgewerbes aller Zeiten und Volker, Bd 4, В., 1930.
ГИЛЬДИИ (от нем. Glide - корпорация, объединение; слово др.-герм, происхождения), в широком смысле различные ассоциации (релит., политич., взаимопомощи и др.) в Зап. Европе, особенно в период раннего средневековья; в более узком смысле - объединения купцов (в Англии Г. назывались также и объединения ремесленников - цехи).
В За п. Евро |
